二、关于重大的天文计算错误和宇宙学问题
〈一〉问题的起因
我们在证明奥伯斯佯谬问题和计算宇宙星系数量时，曾把仙女座星系的距离230万光年（后放大为300万）作为星系的最小间距，这一数值是依据多个天文手册资料经对比后得出的，刚开始很长一段时间我们对这一数值的精确度和来由并未引起多大的关注，但后来越来越感觉到，似乎人们认为的仙女座星系距离可能有严重的问题，因为它的距离与直径之比（下称距径比）所对应的视直径很不相称，严重违反常规！也就是说，如果按照普通恒星（也包括太阳）的距径比所对应的视直径设想，仙女座星系的视直径应该很大才对，然而它却很小！所以我们有理由怀疑它的距离或者直径与人们认为的数值不相符！
经过严密的研究计算，结果发现问题的确很严重，甚至远远超出本身！然而，令本作者意想不到的是，在高度抽象的宇宙学理论研究时代，这样一个非常简单和显而易见的重大问题居然在人们的眼皮下晃荡数十年！这一问题非同小可，所引起的后果绝对令人震惊，可能会将成为天文科学和宇宙学的一些前沿理论难以跨越的障碍！无论今后问题是否得到解决，这些理论都将面临改写的可能，特别是大爆炸宇宙学说及模型被彻底否决和终结已无可避免！如读者认为不可置信，就请跟随我们一起探讨，一定会给读者一个惊讶意外！
先看问题的来由，当我们抬头仰望夜空的时候，除了离我们最近的月亮和太阳的视直径最大外，其它无论是银河系的恒星还是河外的星系，一目了然就能看出它们的视直径甚至于亮度都是没有特别巨大的天差地别！然而多数人们甚至专家们可能都不曾想过或运算过，恒星和星系二者分别与我们地球的间距和比例应该是多少？才可能有这种视直径和视亮度相近的现象？大多数人都是从书刊资料上了解到，恒星的最小距离约有几光年之远，直径约有数百万千米，星系的最小距离约有几百万光年之远，直径约有数十万光年等等，而书刊资料上的少数（银河系）恒星数据是专家通过测量太阳轨道弧秒差距的变化结果推算得到的，银河系稍远的恒星数据是不可测的，是估算的。而星系数据基本上都不可测，许多是从哈勃常数公式的计算结果得来的。前者计算的方法没有太多异议，而后者计算方法和原理上都有严重问题，所以现有的星系距离和直径等数值根本就没有可信度！
从物理光学意义上说，恒星与星系要给地球的观察者有视直径和视亮度大体相近的视觉，则二者到地球的距离与直经之比（下简称距径比）就必须要有一个合理的对应关系，否则二者就会出现视觉上悬殊很大的天象！这是基本的光学逻辑！以往大多数人甚至专家们都是把注意力过度集中在恒星和星系的观测手段和精度问题上，而对于二者的距离、直径、视直径等参数之间的数学比例关系并不重视，概念很模糊，以致于很多专家都是随心所欲和不遵守客观规律地凭空想象，常常作出一些很难被普通人发现的荒唐结果！例如现今天文界普遍认为仙女座星系的直经约为16万光年，距离地球约为230万光年，这组数字普通人听起来很正常，至少未能发现大问题，但稍有综合常识和稍加分析的人就能看出这是个大问题！因为道理实在太简单，太阳与其它恒星的直径相当，但太阳要变为星星一样大小的视直径至少需要有千万倍甚至万万倍的距径比（读者不妨算一下最近恒星距离与大阳直径之比）！至于太阳的距径比（日地距离与日直径之比）就达107倍！并且日地引力已很大，而比银河系直径更大的仙女座星系变为近似如星星一样大小的视直径才不到15倍的距径比！并且星系结构是松散的，而恒星结构是紧密的，如此小的星系距径比，反而受到邻近星系巨大的作用力，不扭曲变形这怎么可能？等等，问题非常明显简单。人们对于抽象问题过度专注而忽视了基本的物理学常识，实在遗憾。
〈二〉星系和恒星的参数比例关系及计算公式
当然，看出以上这些问题和错误并不难，但要在理论上给于证明和解答则不容易，必须要找到恒星与星系的相关数学比例关系才行！这一相关的数学比例关系是什么呢？这还得从基本的物理学原理说起。
经过分析研究，我们从光学和几何数学理论上找到了两个至关重要的原理和计算公式：
第一原理： 视角直径相等但直径不相等的星体，它们的直径之比等于它们到地球观测者的距离之比。
数学表达公式为：d1／d2＝L1／L2
式中d1为为星球二到地球星球一直径，d2为星球二直径，L1为星球一到地球（观测点）距离，L2（观测点）距离。
第二原理： 直径相等但视角直径不相等的两个物体，它们与观测者的距离之比等于视角直径之反比。
数学表达公式为：Ф1／Ф2＝L2／L1
式中Ф1为星球一视角直径，Ф2为星球二视角直径，L1为星球一到地球（观测点）距离，L2为星球二到地球（观测点）距离。
1、第一原理的证明
我们首先用下图〈1〉和图〈2〉证明第一原理的成立：

1〉 为使读者加深理解视直径相等的含义，我们首先引用乒乓球、月亮、
太阳等三者作比方：在图〈1〉△aob中，大圆O3为太阳，中圆O2为月球，小圆O1为乒乓球。观察者从O点往太阳方向看，乒乓球、月球和太阳在两条视线（Oa和Ob）夹角内，乒乓球和月球都恰好挡住了后面的太阳，尽管它们的直径比太阳的直径小很多，但在观察者的视角线中它们是一样大的，因此可以认为乒乓球与月亮与太阳三者的视角直径是相等的或一样大的！这就是说，所有观测线夹角（∠aob）内与观测线oa和ob相切的球体（准确地说是圆盘），它们的视角直径一定相等，但真实直径不一定相等。如果用照相机拍照，视角直径相等的球体无论它的远近以及直径的大小，所拍摄的影像直径是一样大的！
为今后讨论方便，以后我们把视角直径简称为视直径。
2、如图〈2〉为视直径相等但直径不等的两个星体O1和O2（注：图中星体由圆盘代表，而不是圆球，否则视线切点不与直径顶点重合，造成计算麻烦，理论上两点也应是重合的），在△AOB中，OA表示地球（观测者）到星体O2的实际距离，OC代表地球到星体O1的实际距离，而且有OA＝OB，OC＝OD。
3、AB表示星体O2的切点连线（并与直径重合且等于直径d2），CD表示星体O1的切点连线（并与直径重合且等于直径d1）， O点表示地球观察点（或人眼），OO1表示地球到星球O1的视距离（不等于实际距离OC或OD），OO2表示地球到星球O2的视距离（不等于实际距离OA或OB）。
3、因为在△AOB中，△AOB与△COD是相似的，所以得到CD／AB＝OC／OA，
因为AB＝d2（球体O2直径），CD＝d1（球体O1直径），设OA＝ L2， OC＝L1 则上式可写作：
d1／d2 ＝ L1／L2 （1）式
它的通用式为：d1／dn ＝ L1／Ln
式中d1和d2 分别为星球一和星球二的真实直径，L1和L2 分别为两球体到地球观测者的距离。
（1） 式是从物理学和数学几何上证明了第一原理“视直径相等但直径不相
等的两个星球，它们的直径之此等于分别到地球的距离之比”的成立。
需要读者注意的是，第一原理成立的必要条件是两星球的视直径相等，否则是不能运用以上公式计算的！
2、第二原理的证明：
第一原理的证明是观测者从直径小的球观测直径大的球才有的结果，而第二原理的证明则是从视直径大的球观测视直径小的球才有的结果。
从第一原理公式d1／d2 ＝ L1／L2得知，在视直径不变或相等的情况下，星体的直径与距离的函数关系是线性的正比关系，而不是曲线的函数关系。这是一种情况。第二种情况是反过来，即在直径相等的前提下，求球体的视直径与观测距离的比例函数关系。在此之前，我们需要说明一下球体直径与视直径的比例关系，即假如在离我们X米远的地方放置一直径为d1的球体（圆盘），测量它的视直径为Ф1，然后在同一位置改变球体直径为d2，再测量d2的视直径Ф2，结果一定得到： Ф1／Ф2＝ d1／d2 （2）式
这个关系式说明球体的直径与视直径也存在线性正比的函数关系，球体直径的改变比率等于视直径的改变比率。所谓线性正比的函数也就是增或减的比率不变（为常数）的函数，它的几何图形是一条斜直线。当然这也是众所周知的基本常识，没有什么抽象的内含。但我们需要读者进一步理解的是：不仅改变球体直径可引起视直径的线性变化，而且改变球体的观测距离也会引起视直径的线性变化，即当球体的直径不变的情况下，改变它的观测距离，那么视直径也会发生改变，而且视直径与观测距离的改变关系也是线性的，即为： Ф2／Ф1＝ L1／L2 。在此我们要用理论来证明这个关系的存在：

如图〈3〉所示，一个直径为d的圆球（理论上应为圆盘），分别置于O1点和O2点，分别在O，点和K点和O点看，圆球在O1点时的视直径为Ф1，在O2点时的视直径为Ф2。因为圆球的直径是衡等于d的，无论它视直径如何变化，两条视直线O，C和OD都不会相交或有交点，正如两条平行的铁轨一样，看似相交但是永远不会相交，所以很难从几何上找到视直径与观测距离的关系。
然而视直径的变化也可看作是直径的变化，在如图〈4〉中，△DOF可看作
是一个直经变化的图形，它与图〈2〉的几何原理以及与观测距离的函数关系是一样的，在第一原理我们已证明有d1／d2 ＝ L1／L2。 因为O，O＝d，CF∥AE∥O，O，所以CF＝AE＝O，O＝d。 又因为CF＝Ф1＋d1＝d 以及AE＝Ф2＋d2＝d。所以必定有视直径的增或减量等于直径的增或减量， 即：△φ＝－△d或－△φ＝△d，或者说△φ和△d绝对值相等，而且视直径Ф和直径d都在一条观测线（OD）的同一点上发生变化，因此又必然有：△Lφ＝△Ld（△Lφ和△Ld为两者与观测点距离的增量）。由此肯定视直经与观测距离的比率与直经与观测距离的比率的绝对值相等，即：△φ／△Lφ＝△d／△Ld。 显然在图（4）中既然有d1／d2 ＝ L1／L2，也肯定会有：
Ф2／Ф1＝ L1／L2 （3）式
式中Ф1和Ф2分别为直径为d的圆球在O1和O2点位置上的视直径，L1和L2
分别为两个视直径圆盘切点到观测点的实际距离。
（3）式证明了第二原理“直径相等的两个星球，它们的视直径之比等于到地球距离之反比”是成立的！
同样需要读者注意的是，第二原理成立的必要条件是两星球的真实直径相等，否则是不能运用以上公式计算的！
在实际的宇宙空间中，任何两个星球都可在一条视直线上，但地球不一定在两星球的连线上，所以在运用第一和第二原理公式计算时，还必须以离地最近一个星球的距离为半径，把地球旋转到三者一条线上来，这样才能更好地理解和方便计算。
〈三〉恒星和星系一些重要参数的计算
以上两大原理公式是十分精准可靠的理论公式，与实验测量值吻合一致的，这对于遥远恒星和星系的参数特别是距离及视直径的计算具有非常重要的作用。有了这样的可靠的理论基础我们才可能对计算过程和结果充满信心，也才可能对一些天文观测和宇宙学的重大问题拥有发言权！下面我们将利用以上两大原理公式对一些恒星和星系的参数进行计算，然后再对计算结果进行讨论：
1、已知条件：
月亮直径3476km，月地距离384401km，视直径近似等于太阳视直径。 太阳直径为1.39253×106km，日地距离1.496×108km≈1.5×108km，太阳视直径约8mm（以如下说明为依据）。比邻星距离地球4.3光年，1光年＝9.46×1012km≈1×1013km。天文资料确认仙女座星系的直径约为16万光年，距离地球约为230万光年。
2、太阳视直径的说明：
视直径是相对人的视线角度而言的，是视觉的反映。为了使所有星球的视直径有一个统一的比较标准，我们以太阳的视直径为例，太阳的日地距离与直径比为：107.47，我们选择在距离眼球1.074m远的地方放置一个10mm的小圆（或小球），则这一10mm的小球到眼球的距离1.0747m与直径10mm之比也等于107.47倍，该小球的视直径等于太阳的视直径，刚好挡住太阳，但这一点和太阳的视直径小于直径10mm，以人的视觉为依据，约为8mmm左右，但为计算方便我们暂时把10mm的小圆近似看作相对太阳视直径（如今后有机会和条件再具体测量和讨论准确的太阳视直径），这一数字精度对于宇宙的计算是基本满足的，1.0747m称为太阳视直径的比较距离，今后恒星和星系的视直径都将以这一点的太阳视直径作为比较的标准。所以这一点的设定是非常必要和重要的！
3、有关太阳的计算
1〉、日月的直径和与地球距离的比例说明 因为太阳与月亮的视直径
近似相等，所以可应用第一原理公式d1／d2 ＝ L1／L2进行计算，结果是日地距离与太阳直径之比（107.47）近似等于月地距离与月亮直径之比（110.58），即D太／L太≈d月／L月。两者比值之所以有很小的误差（不足3％），是因为太阳的视直径偏大一点，若太阳再远一点至日月两者的视直径完全相同重合地方，则两者的直径之比将完全等于它们至地球的距离之比！不仅月亮与太阳如此，其它与太阳视直径相同的物体也如此，如读者有疑义，不妨用乒乓球（40mm）放在离你观测点40×107.74≈4.3米的地方，就会发现刚好挡住太阳！这充分说明第一原理公式是非常精准可靠的计算式。
2〉、如果将太阳置于月亮的位置上，那么太阳的视直径有多大呢？这个问题可运用第二原理公式Ф2／Ф1＝ L1／L2 求解，式中月地距离L1＝384401km，日地距离L2＝1.496×108km，现太阳视直径Ф2＝8mm。经公式计算，太阳在月亮位置的视直径Ф1＝Ф2.L2／L1 ＝8mm×1.496×108km／384401km＝3113mm。这是什么意思？就是说在离我们眼睛1.074米远的地方，有一个相当于3.11米视直径的一大圆盘挡住了我们的视线，不言而喻几乎80％的天空都将被太阳遮盖了！这显然是一个十分有趣的数字，但这并不奇怪。
3〉、如果把太阳置于比邻星的位置其视直径应为多少？因直径相同，所以可运用第二原理公式Ф2／Ф1＝L1／L2，求得太阳在比邻星的视直径就有： Ф2＝Ф1.L1／L2 （其中比邻星至地球距离L2＝4.3光年，太阳现在视直径Ф1.＝10mm，太阳至地球距离.L1＝1.5×108），于是Ф2＝10mm×1.5×108／4.3×1×1013＝3.19×10-5mm。什么概念？太阳在比邻星位置上的视直径只有31万分之一毫米！很显然人眼可能看不见太阳，但现在地球我们却清晰地看到了比邻星，这说明比邻星的直径可能比太阳大20倍以上，即便如此，比邻星的视直径也只有1.6万分之一毫米！在黑暗的天空这一视直径也不算小了。但如果我们观测的恒星不是4.3光年的比邻星，而是更远的1万至10万光年以远的恒星，那么其视直径将是百万甚至千万份之一毫米的数量级了！
4〉、为了检验我们理论的绝对可靠性，在此我们有必要向读者澄清一个简单的众所周知的问题，即常常有些新闻报刊上发表这样一个消息，某某天文专家发现在离地球若干光年的某恒星系存在适合人类居住的类地行星，该行星的直经为地球的多少倍，而且还发现海洋气候，等等。对于这种专家发现几乎无人提出异议，也无法异议，因为专家们谅你也拿不出质疑和反驳的根据！然而我们尽管没有到过他们的观测现埸和看过观测结果，但我们凭单纯的理论计算就可证明他们在欺骗撒谎哗众取宠！这是因为：第一，因行星不是发光体所以反射光线很弱，别说万亿公里外的行星，就是本太阳系几千万公里外的小行星有时也很难发现和看清；第二，根据前面计算，太阳在4光年以远的视直经就只有1／30万mm，即10－5数量级，而行星仅为恒星的几百万分之一，又是一个10－6数量级，两个数量级之乘积就将是10－12数量级了！这是什么概念？即比月球上的一个硬币视直径都要小！甚至任何一颗飞过望远镜镜头的天空灰尘都可能比这个行星还要大！请问观测者能说出那颗是灰尘那颗是行星吗？而且视直经太小还不是主要问题，更主要的问题是行星不发光反光強度太弱，异常遥远的距离不足以观测和分析！所谓海洋气候和适合人类居住的说法肯定是没有事实依据的瞎编，我们从计算结果可断言这绝对没有令人信服的观测证据！
4、关于星系的计算
有了以上两大原理公式，我们终于可以说能够解开一些星系的重大现象问题了，例如人们曾经争议过的“仙女座究竟是星系还是星雲”的问题，现在我们可以明确肯定地告知读者，这个问题的根本不在于究竟是星系还是星雲，而在于仙女座星系与地球的距离为多少？仙女座星系本来就是一个星系，但它与地球的距离不是200万至300万光年，而至少是8亿光年以上！或者更远！甚至我们有充分的理论证明，至今为止天文科学书刊宣称观测到的一亿光年以内所有的“星系”距离也都同样存在重大的误差问题，可以说，误差几乎达到不沾边际令人惊讶的程度！请见如下计算：
1〉、仙女座星系的比较视直径和绝对距离 前面我们已经讲过，人们抬头所见到的天空星星，无论是大小还是亮度都是基本一样的，即便是人们常说见到的星系也不例外，没有听到过星系就像月亮和太阳那样大，恒星就像小星星那样小的说法，否则天空就会出现一大一小的乱象。从能量的角度上说，宇宙按能量的大小和距离的远近比例关系分布，这是宇宙能量自动平衡和自然形成能量空间的原因，有关问题我们将在下篇文章中有更详细的论述。视直径相等或相近的星际现象是我们利用两大原理公式对星系参数特别是距离进行计算的重要依据和条件！如果宇宙太空表现的星球视直径相差悬殊很大，那我们就没有比较和计算的条件了。
为了更利于测算仙女座星系和其它星系的距离和视直径等有关数据，我们首先测算出仙女座星系的一个基准点，这个基准点的相对视直径和相对距离是以太阳为比较对象的，因为太阳的各种数据我们能够精确掌握和了解，利用太阳的已知数据建立仙女座星系的基准点，再利用这个基准点求解星系的未知参数，这是一种计算方法。具体过程如下：
假设仙女座星系的视直径有太阳一样大，那么仙女座星系至少与地球的距离是多少呢？因为仙女座星系的视直经与太阳的视直径相等，所以我们可以利用第一原理公式L2/L1＝d2／d1找出答案，即在二者视直径相等的这一位置上，仙女座星系与地球的距离L2＝L1d2／d1 ＝107×16万光年＝1712万光年（其中日地距离与太阳直径之比L1／d1＝107，仙女座直径d2＝16万光年），这就是说，即使我们看到的仙女座星系的视直径有太阳那么大，仙女座星系也至少离我们1712万光年！因为太阳的数值是很准确的，并且第一原理公式又是十分可靠的，所以这一数值也是绝对准确可靠的！这一数字己经充分证明230万光年的仙女座星系距离是个大错误！
以上1712万光年是仙女座星系位于与太阳视直径相等的这一点的相对距离，这一相对值很重要，利用这一数值不仅可以计算仙女座星系其它位置点的数值，而且对于其它星系的参数计算和比较也具有同样重要的意义。
2〉、仙女座星系的距离和视直径的区间范国 目测就可知仙女座星系的视直经远小于太阳的视直径，所以它与地球的距离就一定远大于1712万光年，1712万光年是它距离地球的下区间。又从人们使用天文望远镜观测的图形效果看，其视直径又大于恒星的视直径很多，所以又不能与恒星的视直径等同计算，于是我们从天文书刊给出的图案推测，仙女座星系的视直经可能在太阳视直径（10mm）的1／50至1／100（或1／5mm至1／10mm）之间的范围，这是两个很大的视直径，人眼可以看得见明亮的轮廓但分辨不出图案，经过小倍天文望远镜即可清晰看见具体图案的范围。而其它更远一些的普通望远镜可分辨图案的星系，如室女星系团等，则可能在太阳视直径的1／300至1／1000之间，更远的星系即使天文望远镜也是只能观测不能分辨的。 针对以上猜测的视直径数值范围我们将按第二原理公式计算出相应范围的星系距离和视直径的数值。
假设仙女座星系现在位置的视直径分别为太阳视直的1／50或1／100，则根据第二原理公式Ф2／Ф1＝L1／L2，得仙女座星系到地球距离为L2＝Ф1.L1／Ф2＝Ф太L1／Ф太／50＝50L1。（其中仙女座星系在1712万光年位置的视直径Ф1等于太阳视直径Ф1＝Ф太，L1为仙女座星系在1712万光年的位置点与地球的距离L1＝1712万光年），所以当假设仙女座星系的现在位置点的视直经为Ф2＝Ф太／50时，则仙女座星与地球的距离L2＝50L1＝50×1712万＝85600万光年，当Ф2＝Ф太／100时，L2＝100L1＝171200万光年，这就是说根据仙女座星系视直经的推测范围，计算出它的现在位置与地球的距离应在8.56亿至17.12亿光年之间！当然如果实际测量和比较仙女座的视直经还要大，则它与地球的距离会更近，反之会更远。但估计仙女座星系的视直经不会超过太阳视直径的1／10， 即为Ф2＝Ф太／10，仙女座星系与地球的最小距离L2＝100L1＝10×1712万＝1.712亿光年！这一数值也远大于人们普遍认可的230万光年的近80倍！也非常惊人，更何况仙女座星现在的视直径是否能达到Ф太／10的水平还是个问题！如果达不到则它与地球之距离就必须大于1.712亿光年！
3〉、既然仙女座星系现在的视直经不可能对应230万光年的地球距离，那么假如它在230万光年的位置（即现在天文资料认定的位置）上，它的视直径应是多大呢？这个问题这样理解：这一位置的视直径肯定要比在1712万光年位置点的视直径（等于太阳视直径）要大，因此根据第二公式 Ф1＝Ф2.L2／L1应该是：Ф1＝10mm×1712万光年／230万光年＝74.4mm。（其中仙女座在L2＝1712万光年这点上的视直径等于太阳视直径Ф2＝10mm，L1＝230万光年为假设仙女座与地球之距离），也就是说，假如仙女座星系与地球的距离为230万光年的话，那么它的视直径将比太阳视直径大7.44倍！这是一个天空的庞然大物，请问读者看到了吗？肯定不可能！所以仙女座星系就不可能在230万光年的位置上。 4〉、现又假设有一个像仙女座星系直径一样大的星系处在离地球100亿光年以远的位置上，那么它的视直径应该为多少呢？视觉效果如何？这个问题与上面问题的解答同样简单：因为同一星系的直径不变，而且已知星系在1712万光年位置的视直径等于太阳的视直经（10mm），所以当星系在100亿光年位置点时，视直经Ф2＝Ф1.L1／L2＝10mm×1712万／100亿＝1.712×10－3mm。在黑暗的宇宙中，这个视直径是非常大的了，它比离我们4.3光年（比邻星位置）的太阳视视直径（3.19×10－5）还大近53.6倍！假设比邻星的直经是太阳直径的100倍（据研究有可能），则视直径也是太阳在4.3光年这一点视直经的100倍，为3.19×10－3mm，则星系的视直径也还是比邻星的近2倍！这是一个人眼明显可见，天文望远镜仍可清晰分辨图案的视直径！
再假如当同一星系在1000亿光年的位置上时，星系的视直经Ф2＝Ф1.L1／L2＝10mm×1712万／1000亿＝1.712×10－4mm。这个视直径相当于10光年恒星的视直径，可能这个视直径人眼已不可见或可见也是一粒灰尘，但天文望远镜可能仍然清晰可见！所以天文望远镜观测到千亿光年的星系应是不奇怪的事，特别天文观测到那些宣称有200亿光年以远的星系，可能实际距离已经达到或超过千亿光年！
〈四〉现有天文观测和宇宙学理论的重大问题