天文观测的重要计算原理（修改篇）
一、“径距比计算原理”的发现和证明
恒星与星系的函数比例关系是什么呢？我们在研究月亮和太阳的径距比时，发现了一个重要而简单的计算原理，我们称作“径距比计算原理”，这一原理的简单表述是：
视直径相等的星球，它们的径距比相等。
数学表达式为：d1／L1＝d2／L2…＝dn／Ln 〈1〉式
〈1〉式中d1 、d2、…dn、和L1、L2…Ln 分别为星球一至星球n的直径和到地球的距离。
其实具有初等物理学知识的读者一眼就可看出以上“径距比计算原理”是成立的，因为径距比是物体视直径大小的表示，视直径逾大则径距比逾大，反之逾小，当两物体（或星球）的视直径相等时，径距比也就必然相等！反过来说，径距比相等的星球视直径也一定是相等的！这是再简单不过的道理。
不过仅是文字意义上的表述是不够以，我们有必要从数理几何图形上给予证明。
“径距比计算原理”的几何证明：
我们将用下图〈1〉和给予证明：
“径距比计算原理”证明示意图http://weibo.com/6105889900/profile?rightmod=1&wvr=6&mod=personnumber&is_all

1〉、以人的眼睛为顶点0，画两条视角线0A和0B，∠AOB为锐角。
2〉、在∠AOB线内画n个与视角线OA和OB相切的不同直径的圆盘（或球体），O1、O2、…On。
3〉、观察者从O点往圆盘（或球体）的方向看，由于所有圆盘都在两条视线（OA和OB）夹角∠AOB内，前面的小圆都恰好挡住了后面的大圆，尽管它们的直径比后面的直径小很多，但在观察者的视觉中它们是一样大的，因此可以认为他们的视角直径是相等的或一样大的！这就是说，所有观测线夹角（∠AOB）内与观测视线OA和OB相切的球体（或说是圆盘），它们的视角径是相等的。如果用照相机拍照，视角相等的球体无论它的远近以及直径的大小，所拍摄的影像直径（即视直径）是一样大的！有关视直径的定义问题我们还将在以后细谈。
4〉、在图〈1〉中，读者很容易看出，所有过圆盘切点的连线可认为等于圆盘直径（如不是圆盘而是球体则切点连线不等于直径，但证明结果是一样的），连线（或直径）与直线OA和OB所围成的（n个）三角形都相似。
5〉、若设圆盘（或球体）O1、O2、…On的直径分别为d1、d2、…dn，
各个圆盘到顶点O的距离分别为OO1＝L1、OO2＝ L2、…OOn＝Ln。
根据相似三角形对应边成比例的几何道理，即得：
d1／L1＝d2／L2…＝dn／Ln （1）式
（1） 式是从数理几何上证明 了“视直径相等的星球，它们的径
距比相等”原理的成立。
径距比计算原理很简单浅显也很具体直观！这一原理充分说明，视直径相等的星球则径距比一定相等，反过来，径距比相等的星球则视直径也一定相等！例如太阳与月亮的视直径为什么相近？就是因为它们的径距比非常相近！这是目前为止最有说服力的天文观测证据。下面我们就用计算事实进一步说明！
三、恒星和星系一些重要参数的计算
我们首先利用“径距比计算原理”公式对一些恒星和星系的参数进行计算，然后再对计算结果进行讨论：
1、已知条件：
月亮直径3476km，月地距离384401km，距径比为110.58倍，太阳直径为1.39253×106km，日地距离1.496×108km≈1.5×108km，距径比为107.47倍。太阳视直径近似等于月亮视直径。 1光年＝9.46×1012km≈1×1013km。天文资料确认仙女座星系的直径约为16万光年，距离地球约为230万光年。
2、有关月亮与太阳径距比的计算
因为太阳与月亮的视直径近似相等，所以应用径距比计算公式
d1／L1＝d2／L2进行计算是没有问题的，分别将太阳和月亮的直径和与地球距离分别代入计算式，结果是太阳径距比（107.47）近似等于月亮的径距比（110.58），即D太／L太≈d月／L月。两者径距比值（107.47／110.58）之所以有很小的误差（不足3％），是因为太阳的实际视直径比月亮偏大一点，若太阳再远一点至日月两者的视直径完全相重合地方，则两者的径距比将会完全相等，不会有一点误差！这也恰好说明径距比计算原理的精确！不仅月亮与太阳如此，其它与太阳视直径相同的物体也是如此，读者不妨用乒乓球（40mm）放在离你观测点40×107.74≈4.3米的地方，就会发现刚好挡住太阳！这些实践的检验充分说明距径比计算原理是精确可靠的！
3、关于仙女座星系相对距离的计算
有了这一可靠的理论原理公式，我们终于可以说能够基本解决仙女座星系的距离问题了。人们曾经争议过“仙女座究竟是星系还是星雲”的问题，现在我们可以明确肯定地告知读者，这个问题的根本不在于仙女座究竟是星系还是星雲，而在于仙女座星系与地球的距离为多少？仙女座星系应该就是一个星系（这个问题我们还将在后面作出结论），但它与地球的距离不是200万光年，也不是300万光年甚至不是1000万光年，而至少是数亿光年！读者可能不信，请见后面计算！
为了使读者明显感觉到仙女座星系的现有天文观测数据的错误，我们首先求算仙女座星系的相对距离，以后再求算它的实际距离。所谓相对距离，也就是我们暂不将仙女座星系的视直径与恒星的视直径相提并论，而是首先假设仙女座星系的视直径与太阳的视直径相等，然后利用太阳的己知参数，求出这一点仙女座星系与地球的相对距离，以这一相对距离对比现有的天文观测距离，这是一个快速有效说明问题的方法，具体过程如下：
假设仙女座星系的视直径与太阳一样大，或者说假设仙女座星系刚好处在视直径等于太阳视直径的位置上，因为仙女座星系的视直经与太阳的视直径刚好相等，所以我们就可以利用径距比计算公式d1/L1＝d2／L2求出仙女座星系这一位置的距离，即仙女座星系与地球的距离为：L2＝L1d2／d1 ＝107×16万光年＝1712万光年（其中日地距离与太阳直径之比L1／d1＝107，仙女座直径d2＝16万光年）！这就是说，即使我们看到仙女座星系的视直径有太阳那么大，仙女座星系也至少离我们1712万光年！因为太阳的数值是很准确的，并且径距比原理公式又是肯定可靠的，所以这一数值也就无容置疑！
1712万光年的相对距离，绝对证明了仙女座星系的230万光年距离是天文观测的一个重大误判！
然而，问题的严重性还远不是仙女座星系1712万光年的相对距离与230万光年的巨大差距，而是人类所见到的仙女座星系远远小于太阳，仅为太阳视直径的数十份之一或更小，因此它与地球的实际距离也就一定远远大于1712万光年！如按视直径比例估算，甚至要达到数亿光年以上，这才真正是令人瞠目结舌和意想不到的！但要确切计算和求证这一结果，“径距比计算原理”已经不能胜任了，必须要寻求一种新的计算原理才行！下面我们就向读者推证一个新发现的天文计算原理，叫作“双径距比计算原理”。
四、“双径距比计算原理”的来由和证明
所谓“双径距比”是指星球的直径和视直径以及星地距离三种函数的比例关系。
尽管早前得到的“径距比计算原理”是精确可靠的，能够解决一些星球的重大问题，但我们觉得这一计算原理还是不够理想，因为计算方程式仅是由星球的两种参数（距离和直径）构成，并不包括非常重要的星球视直径，而且当两星球的视直径不等时，方程式将不成立！方程式仅是特殊点（当视直径相等时）的两大函数关系式！这就使得该计算原理的应用范围十分有限。为此我们根据一些学者的经验提示和启发，在原有的基础上作了进一步的数理逻辑分析和结构变换，最后得到一个包括星球三大参数（直径、视直径和距离）在内的函数关系式！我们把这一新的函数关式称作“双径距比计算原理”。
在理论证明“双径距比计算原理”之前，我们邀请读者做一个测试验证：
用同一台手机或照相机拍照多个远景物体（最好是线条轮廓标准清晰一点的，如房屋、门窗等），并记录下物体与照相机的距离L和直径d，测量照相机中的成像直径φ（我们也叫观测直径或视直径），然后分别将这些物体的距离、直径和视直径代入计算式d／Lφ计算，结果就一定会发现有：
d1／L1φ1＝d2／L2φ2…＝dn／Lnφn 〈1〉式
即d／Lφ＝常数。
这个被实践验证的“双径距比计算原理”不是瞎子摸死鱼得来的，而是首先按照如下的数理逻辑推导的：
〈1〉、设：被观测物体（或星球）的实际直径为d，观测视直径为φ，与地球观测者的距离为L。
〈2〉、从物理学的视线基本原理知道，d／L（径距比）是视直径大小的一个比值，但d／L还不等于视直径φ，只是d／L正比于φ，即d／L比值越大，则视直径φ越大，反之越小。照此设想，d／L与φ的函数关系一定是线性的，若我们假设d／L＝S，则它的标准线性方程应为：S＝kφ，式中k为直线斜率。这是一条延长线穿过原心的斜直线。
〈3〉、根据函数S＝kφ的线性图形特征，k应是个常量，而不是变量。我们把S＝kφ写作S／φ＝k，由于人的观测或视线斜率对于任何物体都是相同的，因此就会有：
S1／φ1＝k， S2／φ2＝k，… Sn／φn＝k，…
于是就得到：S1／φ1＝S2／φ2… ＝Sn／φn
（S＝d／L）
上式也就是d1／L1φ1＝d2／L2φ2…＝ dn／Lnφn 〈1〉式
式中d1、d2、…dn，L1、L2、…Ln，φ1、φ2、φn分别为星球1或星球n的直经、距离和视直径。
〈1〉式正是我们所要求证的“双径距比计算原理”公式。这个计算公式是宇宙空间任意两个星球的三个基本参数的函数关系式，从理论上看，“双径距比计算原理”（d1／L1φ1＝d2／L2φ2）更全面更完整，对于天文观测计算将具有更广泛的应用范围和价值！
五、“双径距比计算原理”可靠性的检验
第一、我们首先用函数的几个特殊点进行检验，即假设当两星球的视直径、星地距离、直径分别相等时的方程式情形：
1、当星球的视直径φ1＝φ2…＝φn时， 恒等式d1／L1φ1＝d2／L2φ2…＝dn／Lnφn 就有：d1／L1＝d2／L2 …＝dn／Ln 这一结果正是前面己经由理论和实践证明了的“径距比计算原理”，即视直径相等的星系，径距比一定相等！因此在φ1＝φ2…＝φn这一点上“双径距比计算原理”是成立的！
2、再看当星球的星地距离相等即L1＝L2…Ln时， 计算恒等式
d1／L1φ1＝d2／L2φ2…＝dn／Lnφn就变为：d1／φ1＝d2／φ2 …dn／φn 这说明距离相等的星球，它们的直径之比等于视直径之比，这很好理解，理论上也非常容易证明，所以在L1＝L2…Ln这一点上“双径距比计算原理”的成立也是无疑的！
3、最后是当星球的直径相等即d1＝d2…dn时的情况，计算式
d1／L1φ1＝d2／L2φ2…＝dn／Lnφn即变为L1φ1＝L2φ2…＝Lnφn
这说明直径相等的星球，它们的距离与视直径之积相等！也叫作径距积计算式！经实际测试验证说明L1φ1＝L2φ2…＝Lnφn（常数），因此在d1＝d2…dn这一点上“双径距比计算原理”也是成立的 ！
第二，“双径距计算原理”的理论与实践已得到完美的统一， 那么地球的测量计算是否与太空的天文观测计算相一致呢？答案是肯定的！我们可以利月亮和太阳的数据和计算结果证明“双径距比计算原理”的成立：
将“双径距比计算原理”计算式d1／L1φ1＝d2／L2φ2变为
d1 L2／d2L1＝φ1／φ2 如设太阳为1，月亮为2，则将太阳和月亮的直经与距离的数据分到代入上式，就会发现等式左边所得的比值一定精确等于右边太阳与月亮视直径的测量比值！
这也充分证明“双径距比计算原理”无论是对地球的测量计算还是对宇宙大空的观测计算都是普适可靠的！
在此也还有一个很有意义的问题值得向读者说明，即假设与视直径对应的视角为ψ，那么是否也会有d1／L1ψ1＝d2／L2ψ2的结果呢？我们从数理逻辑的分析认为这一关系应该是成立的，因为视角直径φ与视角ψ是对应成比例的！但因我们的条件有限，一时还无法测试验证。如果这一关系成立那么“双径距比计算原理”的公式就有两个：
d1／L1φ1＝d2／L2φ2 和 d1／L1ψ1＝d2／L2ψ2。这将使这一计算原理变得更理想完美！应用更方便自如！
六、关于视直径的概念和定义
经过 对“双径距比计算原理” 的实际测试和验证，我们才算真正理解视直径的概念和定义，这一概念和定义的清晰准确关系到“双径距比计算原理”对星球参数的计算和应用！
即便是物理学的理论定义也不是十分具体明确的，一般情况下所指的也只是视角径，还不是真正意义上的视觉长度直径，这对于理论的解释和实际的应用还是不便利的。经过一段时间的思考特别是经过对“双径距比计算原理”的测试验算后，才知道视直径的实质含义。
经实际测试发现，无论是观测直径还是视觉直径，也无论缩放倍数为多少，都能够满足“双径距比计算原理”和按d1／L1φ1＝d2／L2φ2…＝dn／Lnφn进行计算。 但前提条件必须是可实际测量长度的成像直经！人的观感 “视直径”是没有比较意义的抽象直径，所以还必须转换变为相同比例的成像直径后才能按原理进行计算！
如何将人的视觉直径转换为等效的成像直径？简单的办法就是，使用与人的视觉影像倍数和分辨率相同的照相机对观测物进行拍照，拍照的成像直径（或长度）应该就等于人的视觉直径（或长度）！这样的成像直径与人看见的实物视直径是一样感觉的，图案的大小特别是分辨率也应是相同的。
问题是怎样才能确保照相机的成像比例倍数与人的视觉影像比例倍数相同？本作者对照相机和望远镜的调整原理不是很了解，但对此问题我们是这样解决的，即以照相机的图像（或照片）分辨率与所要拍物体的实际分辨率进行对比（可与设定的样本对比），以分辨率相一致作为二者成像倍数相同的依据！
我们要特别告知读者，一是无论放大倍数为多少，成像直径都能够满足“双径距比计算原理”的计算，这一特点对于天文观测和计算有重要的应用价值，因为这将意味着人们可以任意放大遥远微小的星球直径，然后再测量它的成像直径和按计算公式进行计算，这样得到的观测计算结果精度会很高！
二是人对太空星球的视觉直径（或长度）要有一个比较的标准，否则这种视直径就只能是没有任何意义的抽象概念，而这个比较标准就是相同倍数和相同分辨率的照相机的成像直径（或长度）！有了这样的比较标准后，我们才能知道太阳和月亮的视直径究竟有多大，也才能进一步了解一些星系（如仙女座星系）、恒星和行星等的视直径应该为多少，特别也才能明确人类的天文观测极限和水平程度！从而避免盲目追求和过度迷信！
再讲到太阳的视直径，这是个重要的参数！以前我们曾用“径距比”的方式确定它的视直径约为10mm，从现在的观点看这是不对的，因为首先是方式不对，其次是确定的数值与人的视觉直径有很大误差！如果用1：1的视觉影像倍数照相机对对月亮进行拍照，测得月亮或太阳的成像直径约为5mm！这一成像直径也是人对太阳和月亮的视觉长度直径，这比原来认为的10mm的太阳视直径小了约1倍！为此，我们今后将采用比较近似于实际太阳视直径的5mm数值。我们之前曾以10mm的太阳视直径为基础，计算了一些星系和恒星以及行星的视直径，结果是偏大了，在下面我们也将要重新计算，以前的计算数据会有相应的纠正和改动！
七、“双径距比计算原理”的星球计算应用
1〉、仙女座星系的最小距离 我们在前曾用“距径比计算原理”精确计算出仙女座星系的相对距离为1712万光年，但用该原理还是不能计算出它的确切距离，现我们可以用“双径距比计算原理”比较准确地计算出仙女座星系与地球的最小距离：
设太阳为1，仙女座星系为2。 又假设仙女座星系的视直经最大为太阳视直径的1／50（或者1／100等等），相关已知参数为：
d1＝1.4×106km＝1.4×10－7光年，L1＝1.5×108km＝1.5×10一5光年，d2 ＝16万光年，φ2＝φ11／50（或1／100等等），求L2？
根据双距径比计算式 d1／L1φ1＝d2／L2φ2
得：L2 ＝L1φ1 d2／d1φ2 当φ2＝φ11／50时，得：
L2 ＝50L1 d2／d1＝50×1.5×10－5×16×104／1.4×10－7≈8亿光年。
即是说当我们观测到仙女座星系的视直径为太阳视直径的1／50时，它与地球的距离约为8亿光年，比我们早前估算的相差不多！当仙女座星系的视直径为1／100太阳视直径时，它与地球的距离的为16亿光年，等等！以目测看，仙女座星系的视直经不可能大于太阳视直径的1／50，因此，它与地球的距离也就不小于8亿光年！
究竟仙女座星系的视直径为太阳视直径的百分之几？应由天文爱好者或天文台观测确定！也可能是1／60、1／70或1／120等等，但无论多少都可精确计算她与地球的实际距离！。
2〉、仙女座星系的相对视直径
直径为16万光年的仙女座星系的视直径之所以如此之小，小到几乎与普通恒星相当的程度，原因是它与地球的距离超过8亿光年！如果象专家们所认为的那样，只有230万光年的与地距离，那么它的视直径应有多大呢？下面我们就计算一下，看结果是否超越读者的想象！
同样设太阳为1，仙女座星系为2。 相关已知参数为：
d1＝1.4×106km，L1＝1.5×108km，d2 ＝1.6×105光年＝1.5×1018km，
太阳视直径φ1≈5mm，L2＝2.3×106光年＝2.17×1019.km，求φ2？
根据计算式 d1／L1φ1＝d2／L2φ2 得φ2＝L1φ1 d2／L2d1
即φ2＝1.5×108×1.5××1018×3mm／2.17×1019×1.4×106
φ2≈2.25×1026×5mm／3.03×1025≈37.1mm
φ2≈37.1mm这个触目惊心的结果说明当仙女座星系处在230万光的位置时，她的视直径比7个太阳视直径（小于5mm）还要大！然而人类并末发现天空有比太阳更大的星星，反而是仙女座星系的实际视直径远小于太阳，甚至与恒星相当！微小的可怜！造成这个矛盾和遗憾的原因肯定就是天文观测判断的重大失误！
3〉、宇宙星系的距离和间距密度
有了仙女座星系的距离参数基础后，其它比仙女座更远的星系距离就比较容易理解了，它们的视直径一定比仙女座星系的视直径小很多！我们猜想应该小一倍以上吧，那就将至少距离地球20亿光年以上，而不是人们认为的5000万光年左右的距离！一些小型天文望远镜（200倍以下）能看到并能分辨星系图形的星系团，根据“双径距比计算原理”推算，距离地球也至少在600亿光年以上！
本作者还坚信，那些大型天文望远镜能够观测到最遥远的星系和星系团其视直径至少比仙女座星视直小数百倍，如按“双径距比计算原理”计算，这些星系离地球至少数千亿光年以上！而不是人们以为的只有200亿左右的距离！ 特别是由射电望远镜观测到的那些极其遥远的星系，离地球至上数万亿光年甚至更远！这些令人震惊的数据都还是经过缩水后的结果，而实际的宇宙数据更不可思议！
星系与星系的间距至少要有10亿光年以上的间距，宇宙星系的视亮度和视直径才可能有近似于银河系恒星的视觉效果或天象，而10亿光年的星系间距的视觉密度效果要远远大于银河系恒星1光年间距的视觉密度效果！为什么呢？因为众所周知，径距比的大小不仅是表示星球视直径的大小，而且也是反映空间密度的大小！10亿光年的星系间距与16万光年的星系直径，其距径比仅约为6200倍，而1光年的恒星间距与140万公里的恒星直径，其距径比则超过700万倍！也就是说星系间距密度居然比恒星的间距度密度大1400倍以上！但从视觉上说，1光年的恒星间距密度已是很大的了（银河的恒星平均间距密度大于或超过1.5光年）！当我们遥望仙女座星系时，看到那里的恒星挤成一团，密度大到无法分辨的程度，但若我们站在另外一个更遥远的宇宙世界看我们现在的宇宙，则星系密度和亮度比仙女座星系上的恒星还要大一千多倍以上！更加无法分辨每个星系！由此可见，星系间距为10亿光年不是远了稀了，而是太近太密了！以至于使我们计算的10亿光年星系间距显得太小了！星系的间距至少要大于50亿光年才算勉强合理！也才可能形成现实中的天像！由此可见我们对仙女座星系的距离计算是非常正确的！也由此证明仙女座肯定不是星云而就是星系！人们对于这个问题的争议也应该至此得到了结！
八、双径距比计算原理对现代天文观测的检验和挑战
也正是人们对于星球三大参数（直径、视直径、距离）函数关系的不理解，所以才造成了诸如仙女座星系观测距离那样明显的误判！然而问题还远不仅如此，人们对于其它天文观测结果的判断也同样存在严重的错误和疑点！ 例如，专家们都一直认为天文观测可以发现太阳系以外的行星和卫星，甚至认为可以观测到仙女座星系恒星的行星！特别是近些年来不断有世界各国的天文观测站发现了数十光年甚至数百光年以远的系外行星的新闻报道，直到最近的中央电视台还在播放某国外天文观测台发现一个距离地球39光年的系外行星的新闻，该天文观测台还详细介绍描述了被发现的系外行星的直径、海洋性气候等等情景！有些天文网站还为此建立了有关系外行星的专题论坛！可见天文台发现系外行星的传说似乎已成为人们普遍认同的事实！然而我们对此却作出截然相反的评论：这是一个重大的误区！
人类能否以现有的天文观测手段观测到系外行星？这首先是个理论问题，其次才是技术问题！我们将在本节的议题中讲到，理论上，导致人类不可观测系外行星有两大决定性因素：第一主要是系外行星的亮度太暗，仅为月亮亮度的亿万分之一；第二.其次是视直径太小，仅为约10一8mm。可以认为，任何其中一个因素都可导致系外行星不可观测！下面我们就数理原理来分析这两大因素。
1、系外行星的视直径问题
我们通过“双径距比计算原理”就可首先作出肯定性的回答：人类以现有的观测手段不可能观测到系外行星，特别是10光年以远的系外行星绝对不可能观测得到！我们有充分的理由和能力揭开这个秘底，使读者了解真相！
下面我们首先利用“双径距比计算原理”计算系外行星的视直径等参数，以数据说明系外行星不可观测的根本原因！
设太阳为1，系外行星为2。为了更有说服力，我们暂设系外行星的直径为3万公里（地球不到1.3万公里），距离为10光年。已知：d1＝1.38×106km≈1.4×106km；L1＝1.49×108km≈1.5×108km；
太阳视直径φ1＝5mm；L2＝10光年＝9.46×1013km；d2＝3×104km；
求系外行星的视直径φ2＝？
根据计算式d1／L1φ1＝d2／L2φ2得：φ2＝L1 d2φ1／d1L2
即φ2＝1.5×108km×3×104km×5mm／1.4×106km×9.46×1013km
＝4.5×1012km×5mm／1.32×1020km≈1.7×10－7mm
这个计算结果说明，直径为3万公里的系外行星的视直径当与太阳的视直径相比时为1.7×10 －7mm（太阳视直径约为5mm）！毫无疑义，人眼肯定不可能看到如此微小的系外行星！即使假定天文观测望远镜的放大倍数为一万倍（我想不可能），系外行星的视直径也仍然只有1×10－3mm，相当于一根头发丝的1％大小！恒星中的任何一个小黑斑都比行星大数倍！因此，通过天文望远镜也还不是人眼可观测的范围！更不用说能够看到那些系外行星的海洋和其它细节情景了！由比推断，所谓天文观测台观测到数十光年甚至数百光年以远的系外行星的说法完全是无据之谈！离地球最近的恒星也至少有3光年之遥，如果以现有的天文观测望远镜，理论上甚至所有的系外行星可能都无法观测得到！
2、天文观测的极限问题
为了进一步证明以上观点，我们有必要求证现代天文望远镜的最大观测极限。人类通过光学天文望远镜观测宇宙的范围是有极限的，而不能是任意的！那么这个极限范围应是多少呢？我们这样回答读者可能会更信服一些：即以现今天文观测台观测到本太阳系内最小的行星和卫星作为参考！众所周知，冥王星的卫星（直径约为1000公里）是经几代科学家艰难努力最后发现的一颗最遥远、直径也很小的卫星，可以认为，这一发现可能已经接近或达到了光学望远镜的能力极限！也就是说即使光学望远镜还可能观测得更远，但可能也不是很远了！在此我们就通过计算来寻求这一可能的最大观测极限：
设太阳为1，冥王星卫星为2。我们已知卫星的直径为1000公里，距离地球约5.917×109公里。已知：d1＝1.38×106km；L1＝1.49×108km；太阳视直径φ1＝5mm；L2＝5.917×109km；d2＝1000km；求冥王星卫星的视直径φ2＝？
根据计算式d1／L1φ1＝d2／L2φ2得：φ2＝L1 d2φ1／d1L2
即φ2＝1.49×108km×103km×5mm／1.38×106km×5.917×109km
＝1.49×1011km×5mm／8.16×1015km≈9.1×10－5mm
冥王星卫星的视直径只有9.1×10－5mm，接近1×10－4mm，这是人眼无论如何也看不到的东西！但只要光学天文望远镜放大到几百至一千倍左右，使其视直径接近9.1×10－2mm的范围，也就是相当于眼前的9个头发丝，这样的视直径人眼是可看到的，甚至再小一点也还勉强可以看到，但绝对不可能观察到具体特征！这就是天专家们为什么发现该卫星如此之艰难但又能最终发现的根本原因！
我们可从此事例想象，9.1×10－5mm尽管可能还不是光学望远镜的观测极限，但可能已经是极限的边缘了！对此我们要试问天文专家，假如冥王星再远1倍（120亿公里）我们还能看到它的这颗卫星吗？如能，2倍呢？3倍呢？10倍呢？如果天文专家认为冥王星再远10倍也能看到这个卫星的话，那么我们就有理由认为这是在夸张撒谎！所以我们也就有理由认为9.1×10－6mm接近10一5mm应该就是天文观测最小视直径的限值！这个极限值相当于观测到600亿公里远的冥王星卫星！
下面我们就以9.1×10－6mm的视直径极限值反推或换算成3万公里直径的系外行星，看我们能够观测到最远的系外行星距离究竟是多少？或者说，当我们能见到直径为3万公里、视直径为9.1×10－6mm的系外行星时，它与地球的距离应为多少？
设太阳为1，系外行星为2。
已知L1＝1.5×108km， d2＝×3×104km， φ1 ＝5mm，
d1＝1.4×106km， φ2 ＝9.1×10－6mm 求L2？
根据双径距计算式得：L2＝L1 d2φ1／d1φ2
即L2＝1.5×108km×3×104km×5mm／1.4×106km×9.1×10－6mm ＝4.5×1012km×5mm／1.4×106×9.1×10－6mm
≈1.77×1012km＝0.187光年
这个结果告诉人们，只有当现代天文观测技术可以观测到600亿公里以远，直径为1000公里的冥王星卫星时，才可能观测到0.187光年以远，直径为3万公里的系外行星！我们认为专家们没有把握观测到600亿公里远的冥王星卫星，所以也就不大有可能观测到0.185光年以远的系外行星！更不用说有可能观测到1光年或更远的系外行星了！所有的系外行星都不可观测这是由光学天文望远镜的观测极限决定的！
2、系外行星的光亮度问题
然而，视直径太小和距离太遥远只是导致无法观测到系外行星的一个鸡毛祘皮的问题，而比此严重万倍的问题还在于系外行星的视亮度非常非常之黑暗！
也许多数读者会认为，冥王星卫星由于距离太阳很远，太阳光反射光很弱，所以观测困难！而系外行星离恒星很近，反射光很强，所以观测容易！这又是一个天大的误解！众所周知，光的传递是以1／R2的速率衰减的（R为光传距离半径，如月亮至地球为一个光传半径），即使我们假设的系外行星有如月亮般的亮度，甚至更亮（何况不可能），经过10光年距离的传递衰减也会变得无法想象的黑暗！因为10光年相当于2.5×106个月地距离！如设系外行星的亮度为P（P设等于月球的亮度），到达地球的亮度为P1，则P1≈P／（2.5×106）2.≈P／7.5×1012 这说明到达地球的行星亮度只有月球亮度的数亿万份之一！系外行星比冥王星卫星黑暗不知多少万倍！因此系外行星是无论如何也观测不到的！
综上所述，无论是视直径的计算数据还是行星的亮度分析结果，任意一个理由都能够成为系外行星不可观测的决定因素！我们不能肯定那些声称观测到数十光年以远系外行星的传言是不会有支持依据的！我们敢于如此断言和置评，是因为天文台提供系外行星的数据与理论计算数值相差太大太远！明显违反天文观测逻辑和宇宙规律！
然而，“双径距计算原理”的价值意义还远不止是解决一些天文观测的计算问题，而是在解释宇宙星系物质的分布范围尤其是宇宙的生成和存在模式等问题方面，都有无可替代的作用！可以认为，这一计算原理的出现，一些现有的天文观测数据和观念将可能受到前所未有的影响，那些以大爆炸宇宙学说为代表的宇宙学前沿理论将可能被废弃和终结！有关论述欢迎读者参阅《宇宙模式的秘解》总论文中的其它几篇文章。那里有比此更令人震撼的发现！
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乘宇2017年6月于广西柳州