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1 天文观测的重要计算原理(《中国科技纵横》2018第九期)

星球的距离、直径和视直径三大参数是天文观测最基本也最首要了解的参数!可以认为人们至今未掌握这三大参数的相互关系和计算方法,这就使天文观测一些本来很浅显的计算问题变得很复杂和困难,甚至会发生误解!本篇文章标题所说的天文观测计算原理是指一种针而对星球三大参数(距离、直径和视直径)进行有效计算的原理,这种计算原理比普通的天文计算原理和方法简便快捷,而且能够发现很多现有天文观测计算数据上的错误和问题,例如人们常说的仙女座星系的距离问题以及系外行星的视直径和观测问题等,都可通过本原理的计算得到检验和发现。这一计算原理我们在研究宇宙星球的径距比(星地距离与直径之比)时发现的,我们将之称作“双径距比计算原理”。 它的文理意义是:
不同距离和直径的物体(或球体),它们的径距比之比等于视直径之比。对于星球来说,任意两个星球的直径与星地距离之比之比等于它们视直径之比。
它的数学表达式为:
d1/L1/d2/L2=φ1/φ2
或d1.L2/d2.L1=φ1/φ2 〈1〉式
上式中d、φ和L分别为星球的直径、视直径、和星地距离。
但在“双径距比计算原理”发现之前,我们首先是从太阳和月亮的径距比中发现,太阳与月亮的视直径是近似相等的,而径距比也是近似相等的,于是我们用物理几何证明得到一个简单的星球参数关系式,这一关系式我们称作“径距比计算关式系”。它的理论意义为:
视直径相等的星球,它们的径距比相等。
其数学表达式为:当星球的视直径φ1=φ2时
有:d1/L1=d2/L2…=dn/Ln 〈2〉式
〈1〉式中d和L分别为星球的直径和到地球的距离。
下面我们分别对“径距比计算关式系”和“双径距比计算原理”进行数理分析和证明。
一、“径距比计算关系式”的物理与几何意义
其实具有初等物理学知识的读者都可从表面看出以上“径距比关系式”是成立的,因为径距比是物体视直径大小的表示,视直径逾大则径距比逾大,反之逾小,当两物体(或星球)的视直径相等时,径距比也就必然相等!反过来说,径距比相等的星球视直径也一定是相等的!太阳与月亮就是最好的说明例子。
“径距比计算关系式”的几何证明:
径距比计算关系式”的几何证明:
我们将用下图〈1〉给予证明:
图〈1〉
1〉、以人的眼睛为顶点0,画两条视角线0A和0B,∠AOB为锐角。
2〉、在∠AOB线内画n个与视角线OA和OB相切的不同直径的圆盘(或球体),O1、O2、…On。
3〉、观察者从O点往圆盘(或球体)的方向看,由于所有圆盘都在两条视线(OA和OB)夹角∠AOB内,前面的小圆都恰好挡住了后面的大圆,尽管它们的直径比后面的直径小很多,但在观察者的视觉中它们是一样大的,因此可以认为他们的视角直径是相等的或一样大的!这就是说,所有观测线夹角(∠AOB)内与观测视线OA和OB相切的球体(或说是圆盘),它们的视角径是相等的。如果用照相机拍照,视角相等的球体无论它的远近以及直径的大小,所拍摄的影像直径(或称为成像直径和视直径)是一样大的!
4〉、在图〈1〉中,读者很容易看出,所有过圆盘切点的连线可认为等于圆盘直径(如不是圆盘而是球体则切点连线不等于直径,但证明结果是一样的),连线(或直径)与直线OA和OB所围成的(n个)三角形都相似。
5〉、根据相似三角形对应边成比例的几何道理,即得:
d1/L1=d2/L2…=dn/Ln (2)式
式中d和L分别为球体的直径和到观测点的距离。(2)式是从数理几何上证明 了“视直径相等的星球,它们的径距比相等”的关系式的成立。
计算关系式很简单浅显,它充分说明视直径相等的星球则径距比一定相等,反过来,径距比相等的星球则视直径也一定相等!
例如:月亮直径3476km,月地距离384401km,太阳直径为1.39253×106km,日地距离1.496×108km≈1.5×108km。分别将太阳和月亮的直径和与地球的距离分别代入计算关系式d1/L1=d2/L2进行计算,结果是太阳径距比(107.47)近似等于月亮的径距比(110.58),即d太/L太≈d月/L月。两者径距比值(107.47/110.58)之所以有很小的误差(不足3%),是因为太阳的实际视直径比月亮偏大一点,若太阳再远一点至日月两者的视直径完全相重合地方,则两者的径距比将会完全相等,不会有一点误差!这恰好说明太阳与月亮的视直径之所以近似相等,是因为它们的径距比近似相等!太阳的视直径之所以比月亮大一些,是因为它的径距比稍大一些,距离稍近一些!
不仅月亮与太阳如此,其它与太阳视直径相同的物体也是如此,读者不妨用乒乓球(40mm)放在离你观测点40×107.74≈4.3米的地方,就会发现刚好挡住太阳!这些实践的检验充分说明距径比计算原理是精确可靠的!
利用d1/L1=d2/L2可求得仙女座星系的相对距离。
所谓仙女座星系的相对距离,是指当假设仙女座星系的视直径等于太阳(或月球)的视直径时,她与地球的应有距离。
假设仙女座星系的视直径与太阳一样大,或者说假设仙女座星系刚好处在视直径等于太阳视直径的位置上,即仙女座星系的视直经与太阳的视直径刚好相等,所以我们就可以利用径距比计算公式d1/L1=d2/L2求出仙女座星系这一位置与地球的距离:
L2=L1d2/d1 =107×16万光年=1712万光年(其中日地距离与太阳直径之比L1/d1=107,仙女座直径d2=16万光年)!这就是说,即使我们看到仙女座星系的视直径有太阳或月亮那么大,仙女座星系也至少离我们1712万光年!而不是250万光年!
然而1712万光年的相对距离还不是她的实际距离,因为她的视直径不一定只有一个月球的视直径那么大,据百度百科介绍,仙女座星系的视直径约为7倍满月那样大!目前我们还无法证实这一说法,但如果真是这样,仙女座星系的与地距离将会小很多,否则就会远很多!对这一问题我们将在下面用更新的计算原理作出解答。
除此以外,利用d1/L1=d2/L2关系式还可对视直径相等的恒星距离和直径进行计算,今后我们将逐步向读者介绍。
然而,尽管“径距比计算方法”能够计算解决一些星球的简单问题,但我们认为这一计算方法不够理想,因为计算方程式仅是由星球的两种参数(距离和直径)构成,并不包括非常重要的星球视直径在内!这就使得该计算原理的应用范围十分有限。为此我们在原有的基础上作了进一步的数理分析和结构变换,最后得到一个包括星球三大参数(直径、视直径和距离)全部在内的函数关系式!我们把这一新的函数关式称作“双径距比计算原理”。
二、“双径距比计算原理”的来由和证明
所谓“双径距比”是指星球的直径和视直径以及星地距离三种函数的比例关系。
在理论证明“双径距比计算原理”之前,我们邀请读者做一个测试验证:
用同一台手机或照相机拍照多个远景物体(最好是线条轮廓标准清晰一点的,如房屋、门窗等),并记录下物体与照相机的距离L和直径d,测量照相机中的成像直径φ(我们也叫观测直径或视直径,具体.说明在下四),然后分别将这些物体的距离、直径和视直径代入计算式d/Lφ计算,结果就一定会发现有:
d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn 〈1〉式
即d/Lφ=常数。
“双径距比计算原理”的实践验证不是瞎子摸死鱼的,而是首先以数理的理论分析为基础的,具体过程为:
〈1〉、设:被观测物体(或星球)的实际直径为d,观测视直径为φ,与地球观测者的距离为L。
〈2〉、读者应该从物理学的基本知识知道,d/L(径距比)只是球体视直径大小的一个比值,但d/L还不等于视直径φ,只是d/L正比于φ,即d/L比值越大,则视直径φ越大,反之越小。若照此设想, d/L与φ一定存在正比的函数关系!即应有:d/L=kφ,式中k应为直线比例系数。
〈3〉、由于人的观测或视线斜率对于任何物体都是相同的,因此k应为常数,即会有:
d1/L1=kφ1, d2/L2=kφ2,… dn/Ln=kφn…
前式除以后式可得到:d1/L1/d2/L2=φ1/φ2
通项式为d1/L1/dn/Ln=φ1/φn (1)式
通常情况下只需要 d1/L1/d2/L2=φ1/φ2 (1.2)式
也可写作: d1/L1φ1=d2/L2φ2 〈1.2〉式
上式中d1、d2、…dn,φ1、φ2、…φn和L1、L2、…Ln,分别为星球的直径、视直径(有关说明在下四)、和星地距离。(1)式或(1.2)式正是我们所要求证的“双径距比计算原理”公式。
“双径距比计算原理”的文理表述为:不同距离和直径的物体,
它们的径距比之比等于视直径之比。
这个计算公式是宇宙空间星球的三个基本参数的函数关系式,
而之前的距径比计算公式(d1/L1=d2/L2)则是星球的仅有两个基本参数的函数关系式,因此相比之下,“双径距比计算原理更全面更完整!应用范围更广更大!
三、“双径距比计算原理”可靠性的检验
前面我们已经讲到,读者可以通过实践测试证明“双径距比计算原理”的成立,现我们再进一步说明该原理的可靠性:
第一、我们首先用函数的几个特殊点进行检验,即假设当两星球的视直径、星地距离、直径分别相等时的方程式情形:
1、当n个星球的视直径相等时,即φ1=φ2…=φn时,
则〈1〉式d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn 就有:
d1/L1=d2/L2 …=dn/Ln 这一结果正是前面己经由理论和实践证明了的“径距比计算原理”,即视直径相等的星系,径距比相等!因此在φ1=φ2…=φn这一点上“双径距比计算原理”是肯定成立的!
2、再看当n个星球的星地距离相等时,即L1=L2…Ln时,
则〈1〉式d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn就变为:
d1/φ1=d2/φ2 …=dn/φn 这说明距离相等的星球,它们的直径之比等于视直径之比,就好比远处一间房屋与一个窗口一样,无论这间房屋的距离如何,房屋与窗口的尺寸之比都应等于他们视直径之比,的这很好理解也非常容易证明,所以在L1=L2…Ln这一点上“双径距比计算原理” 的成立也是无疑的!
3、最后是当星球的直径相等时,即d1=d2…dn时的情况,则(1)式d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn即变为L1φ1=L2φ2…=Lnφn或L1/L2=φ2/φ1,… L1/Ln=φn/φn,这说明直径相等的星球,它们的距离与距离之比等于视直径与视直径之比!用几何数学也可证明这一结果,并且实际测试验证也精确说明L1φ1=L2φ2…=Lnφn=(常数),因此可肯定在d1=d2…dn这一点上“双径距比计算原理”也是成立的 !
第二,“双径距比计算原理”的理论与实践测试是完美统一和吻合的, 那么地球的测量计算是否与太空的天文观测计算相一致呢?答案是肯定的!我们可以利月亮和太阳的数据和计算结果证明“双径距比计算原理”的成立:
即将太阳和月亮的直经与距离的数据分到代入上式“双径距比计算原理”公式 d1 L2/d2L1=φ1/φ2 的左边,然后再将观测测量二者得到的观测成像直径(即观测直径或视直径)分别代入等式右边,就会发现等式左边所得的比值一定精确等于右边太阳与月亮视视直径的测量比值!可以认为这是至今为止最精确的宇宙星球计算!
这也充分证明“双径距比计算原理”无论是对地球的测量计算还是对宇宙大空的观测计算都是普适可靠的!
四、“双径距比计算原理”的星球计算应用
1〉、关于星球视直径的概念和定义
在应用“双径距比计算原理”之前,我们需要对星球的视直径有一个标准的定义和认识,因为视直经的概念和定义关系到“双径距比计算原理”的计算和应用!
何为视直径?物理学的理论意义一般情况下所指的是视角径,还不是真正意义上的视觉长度直径,这种意义对于理论解释和实际应用还是很不方便的。如用“双径距比计算原理”d1/L1φ1=d2/L2φ2理解,视直径(或视长度)是指可测量长度的成像直经(或长度),也就是照相机摄影的图形或照片直径(或长度),这与人们平常认为的视角经有所不同!所有照片成像直经都可套用“双径距比计算原理”
d1/L1φ1=d2/L2φ2进行计算。
通常情况下,要将人的视觉直径转换和等效为成像直径,再测量成像直径长度后才能套用公式进行计算。简单的办法就是,使用与人的视觉影像倍数和分辨率相同的照相机对观测物进行对比拍照,拍照的成像直径(或长度)与人的感觉对比是基本一样的,这样的照片直径应该等于人的视觉直径(或长度)!
人对太空星球的视觉直径(或长度)要有一个比较的标准,这个比较标准我们通常以太阳和月亮为基础,因为太阳和月亮的基本参数很准确也很完整,而且它们的视直径和成像直径相对容易精确测得。有了这个相对标准,我们就能很方便的对星系(如仙女座星系)和星球的视直径、直径和距离进行计算和比较,也还能对人类天文观测的极限和水平有一定的了解!
那么如何测量月亮和太阳的视直径呢?基本测量和操作方法我们用一个简单例子向读者说明:
在桌子上放一个圆杯子,然后举起手机对准杯子,将杯子的影像移到荧屏今后方便测量的地方,再调整手机的放大倍数,当调到手机杯子的影像直径与桌子上的杯子直径同样大时即拍照,所得到的照片直径即是杯子的视觉直径(或视直径),也叫作视觉成像直径!用游标卡尺测量手机中的图像直径数值,即可代入公式进行计算!测量月亮和太阳的视直径都是一样的方法,只是设备需要复杂精确一些。
我们用同一方法对月球进行拍照,因设备很简陋,所以近似测得月亮的成像直径约为3.7mm!这一成像直径也是人眼对月亮等效在照相机上的视觉长度直径,即真正意义上的视直径。由于月亮与太阳的视直径很接近,太阳约大一点,约3.9mm近似作为太阳的视直径,我们今后将采用这一视直径作为今后天文观测计算的基本参数依据。
2〉、仙女座星系距离和直径的验算
从百度百科了解到,仙女座星系的距离多是科学家通过测量造父变星变光频率的方法进行计算的。有一种说法,仙女座星系的直径为16万光年,距离为250万光年,她的视直径为7倍月亮视直经大!现我们用“双径距比计算原理”验证这些数据是否正确!
已知相关参数为:
月亮直经 d1=3.4764×103km,月地距离L1=3.844×105km;仙女座星系的直径d2 =16万光年=1.51×1018km,星地距离L2=250万光年=2.365×1019km
求仙女座星系视直径与月亮(或太阳)视直径之比φ2/φ1=7?
根据双径距比计算式 d1/L1φ1=d2/L2φ2
得:φ2/φ1 =d2 L1/d1 L2=1.51×1018km×3.844×105km/3.4764×103km×2.365×1019km=7.1(倍)
这就是说当仙女座星系的直径为160万光年,星地距离为250万光年时,它的视直径与月亮的视直径之比约为7.1倍!与太阳的视直径之比约为6.9倍!但百度百科又有一种讲法,认为仙女座星系的直径为22万光年,距离为254万光年,对此我们认为,这两个数据比例肯定有重大误差!除非实际观测到她的视直径与月球(或太阳)的视直径之比有10倍之大!由于目前所有的天文观测资料中均未有仙女座星系与月亮同一摄影倍数的照片尺寸数据,而这两个数据又非常重要,只要得到这组数据我们即可精确算出仙女座星系的距离!因此我们现在十分渴望获得这组数据!
“双径距比计算原理”是一个硬道理,有多大的直径和视直径就必然对应多远的距离,这是不以人的意志为改变的观测和视觉逻辑!违背这个逻辑的方法和结果都可能是矛盾的和错误的!也包括科学家们应用测量造父变星脉冲频率的计算方法,所得出的数据都必须吻合“双距径比计算原理”,否则可能就是不对的!
也正是因为以往人们对于星球三大参数(直径、视直径、距离)函数关系的不理解,所以人们对于一些天文观测的计算问题就可能存在误区和误判! 例如,很多人都一直认为天文观测可以发现太阳系以外的行星和卫星,特别是近些年来不断有世界各国天文观测站发现了数十光年甚至数百和上千年光年以远的系外行星的新闻报道,甚至认为可观测到系外行星的海洋云彩以及其它自然环境情景,等等!对于系外行星的观测问题,我们通过“双径距比计算原理”的计算就可作出理论上的回答:系外行星视直径非常之微小,几乎达到10一9mm以下,而且也非常非常之黑暗!因此以人类现有的观测手段还不可能直观看到系外行星,特别是100光年以远的系外行星,光学天文望远镜要放大几千万倍甚至上亿倍才能看到,这是很困难的事!有关系外行星方面的论述我们将在下篇文章中向读者详细介绍。
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作者:乘宇 2019/1/8 0:17:06 | 回复楼主 举报 TOP

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